Время производительность работа формулы

Задачи на работу. Исчерпывающее руководство (2019)

Время производительность работа формулы

Важное замечание!
Если вместо формул ты видишь абракадабру, почисти кэш. Как это сделать в твоем браузере написано здесь: «Как почистить кэш браузера».

В этом уроке, ты научишься разбираться с любыми задачами на работу.

Рассмотришь разные способы решения задач (что сэкономит время на экзамене!)

Разберешь более 11 примеров (и этого будет достаточно, чтобы решить любую задачу на ЕГЭ)

Let's do it!  (Давай начнем!)

:

I способ. С помощью таблицы. Задачи на совместную работу Задачи на работу. средний уровень Альтернативный (продвинутый) способ решения. Задачи на совместную работу Задачи на работу. коротко о главном

Важное замечание! Если вместо формул ты видишь абракадабру, почисти кэш. Для этого нужно нажать CTRL+F5 (на Windows) или Cmd+R (на Mac).

Основная формула​​​ задач на работу

Ты уже освоил тему «Задачи на движение»? 

Задачи на работу – это то же самое.

Основная формула здесь выглядит так:

или

Производительность – это объем работы, выполняемый за единицу времени (например, за час или за день). По-другому, скорость выполнения работы. Как у тебя дела с физикой? В физике эта величина называется мощностью.

Как и в задачах на движение, нам нужно уметь выражать все эти три величины друг через друга:

Пример.

Заказ на   деталей первый рабочий выполняет на   часа дольше, чем второй. Сколько Деталей за час делает первый рабочий, если известно, что второй за час делает на одну деталь больше, чем первый?

Решение:

Пусть производительность первого равна   (ее нам и нужно найти). Тогда второго –  . Если первый сделал заказ за время  , тогда второй – за время  . Работа равна  .

I способ. С помощью таблицы

Составим таблицу:

Работа   Производительность   Время  
I рабочий
II рабочий

Для каждой строки можем написать формулу:

I.  
II.  

Почему я выразил именно время? У нас здесь система уравнений. А что происходит в системе, если выразить одну неизвестную через другую? Мы таким образом можем от нее избавиться! Именно это я и собираюсь сделать: время нам известно? Нет. Его нам нужно найти? Нет. Поэтому от неизвестного   надо избавиться! Для этого теперь достаточно просто приравнять полученные выражения для  :

Из этих двух ответов, естественно, выбираем положительный:  .

II способ. Без таблицы

Как обойтись без составления таблицы?

Сразу составить уравнение.

Для этого определим, какая величина нам не нужна в уравнении, чтобы затем приравнять.

Производительность? Ее и надо найти. Работа? Она нам дана по условию, поэтому глупо от нее избавляться. Остается время: оно нам и неизвестно, и не нужно.

Слева от знака равно будем писать формулу времени для первого рабочего, а справа – для второго.

Напомню, что первый работал на   часа дольше, поэтому к времени второго надо будет прибавить  :

То же самое уравнение, что и в первом способе, только без таблицы и системы уравнений.

А теперь вспомним, что я говорил в сааамом начале: задачи на работу и на движение – это то же самое. Спорное заявление, да? Ну, давайте проверим, есть ли аналогия?

Во-первых, сравним формулы:

Движение Работа
Скорость движения Скорость выполнения работы, т.е. производительность
Пройденный путь Выполненная работа
Потраченное на движение время Потраченное на работу время

Теперь рассмотрим задачу:

Расстояние   км первый велосипедист проезжает на   часа дольше, чем второй. Сколько км в час проезжает первый велосипедист, если известно, что второй за час проезжает на один километр больше, чем первый?

Ничего не напоминает? Да я же просто заменил слова: «Заказ» на «расстояние», «деталь» на «километр», «рабочий» на «велосипедист», «выполняет» на «проезжает». Суть осталась той же. Даже решение будет точно таким же (разберу здесь только II способ – без таблицы).

Пусть скорость первого  , тогда второго  . Сколько времени едет первый?  . Сколько времени едет второй?  . На сколько время первого больше, чем второго? На   часа:

 .

То же самое уравнение! Вот и получается, что работа и движение – одно и то же.

Задачи на совместную работу

Задачи на совместную работу отличаются от обычных, представленных выше, тем, что в них работа выполняется одновременно (совместно) несколькими рабочими (трубами и т.д.).

Пример.

Первая труба заполняет бассейн за   часов, а вторая – за  . За какое время они заполнят бассейн, работая вместе?

Решение:

Во-первых, давай придумаем аналогию с движением.

Придумал?

Бассейн – это путь. Допустим, из   в  . Итак, первый автомобиль проезжает путь   за   часов, второй – за  .

А теперь как сформулировать вопрос? За какое время они проедут весь путь двигаясь вместе? Бред.

Если двигаться параллельно, то каждый проходит весь путь самостоятельно. А в какой ситуации нам важно, какой путь автомобили проходят в сумме? Все гениальное просто: если они движутся навстречу друг другу!

Тогда что нас просят найти? Время, через которое они встретятся.

Поразмысли немного над этой аналогией. Все понял? Тогда идем дальше.

Какова «скорость» (а по-настоящему, производительность) первого? Путь (работа) деленный на время:  . А второго?  .

С какой производительностью работают две трубы вместе (не забывай, это задачи на совместную работу)? Берем количество литров, которое налила в бассейн первая труба за один час, прибавляем количество литров, которое налила в бассейн вторая труба за один час – именно столько наливают в бассейн обе трубы за один час. То есть, производительности складываются:

То же самое, что и относительная скорость: с какой скоростью второй автомобиль приближается к первому? Со скоростью, равной сумме скоростей:  .

Итак,

Тогда время, за которое с такой производительностью будет выполнена работа  :

  (ч)

Итак, правило:

При совместной работе производительности складываются.

Задачи на работу. средний уровень

Для начала рекомендуем тебе освоить предыдущий раздел, а так же раздел «Задачи на движение».

Потому что задачи на работу – это почти то же самое!

Все задачи на работу сводятся к применению одной формулы:

Или, если записать математическим языком:

Производительность – это объем работы, выполняемый за единицу времени. 

Или скорость выполнения работы. Вася решает   задач в час. Это и есть производительность.

Как и в задачах на движение, нужно уметь выражать переменные из этой формулы. Это легко.

Что такое объем произведенной работы? Это производительность (то, сколько работы производится в час) умноженное на количество часов. Или:

А сколько времени потребуется, чтобы сделать определенное количество работы? Нужно взять это количество и разделить на скорость её выполнения:

Главное запомнить, что есть три фактора, а формулы можно вывести исходя из здравого смысла.

Давай попробуем решить какую-нибудь задачу.

Пример 1.

Заказ на   деталей первый рабочий выполняет на   часа дольше, чем второй. Сколько деталей за   час делает первый рабочий, если известно, что второй делает за час на две детали больше, чем первый.

Альтернативный (продвинутый) способ решения.
 

Пример 2.

Первая труба пропускает на   литров воды в минуту больше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом   литров она заполняет на   минуты дольше, чем первая?

Решение.

У нас есть объем работы (  литров) и нужно найти производительность. Давай выразим время, как и в предыдущей задаче.

Время, за которое первая труба заполняет резервуар ( ) на   минуты больше, чем время, за которое это делает вторая труба ( ). То есть  .

Тренировка

А теперь сам попробуй решить несколько задач, а затем проверь себя по ответам.

  1. Две трубы, включённые одновременно, наполняют бассейн за 12 часов. За сколько часов наполнит бассейн одна труба, если известно, что другая делает это на 10 часов дольше?
  2. Автоматизированная мойка обслуживает   машин на   часов быстрее, чем ручная мойка обслуживает   автомобилей. За сколько часов ручная мойка обслужит   машин, если известно, что автоматизированная мойка обслуживает за   час на   автомобилей больше, чем ручная?
  3. Первая труба пропускает на   литра воды в минуту больше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом   литров она заполняет на   минуту дольше, чем первая труба заполняет резервуар объемом   литров?
  4. На изготовление   деталей мастер тратит на   часов меньше, чем ученик на изготовление   таких же деталей. Сколько деталей в час делает ученик, если известно, что мастер делает на   деталей в час больше?
  5. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за   дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту же работу второй рабочий, если он за   дней делает столько же, сколько первый за   дня?

Ответы:

Задачи на работу. коротко о главном

Производительность – это объем работы, выполняемый за единицу времени:  

или  .

Задачи на совместную работу

P.S. ПОСЛЕДНИЙ БЕСЦЕННЫЙ СОВЕТ 🙂

Ну вот, тема закончена. Если ты читаешь эти строки, значит ты очень крут.

Почему?

Потому что только 5% людей способны освоить что-то самостоятельно. И если ты дочитал до конца, значит ты попал в эти 5%!

Теперь самое главное.

Ты разобрался с теорией по этой теме. И, повторюсь, это… это просто супер! Ты уже лучше, чем абсолютное большинство твоих сверстников.

Проблема в том, что этого может не хватить…

Для чего?

Для успешной сдачи ЕГЭ, для поступления в институт на бюджет и, САМОЕ ГЛАВНОЕ, для жизни.

Я не буду тебя ни в чем убеждать, просто скажу одну вещь…

Люди, получившие хорошее образование, зарабатывают намного больше, чем те, кто его не получил. Это статистика.

Но и это – не главное.

Главное то, что они БОЛЕЕ СЧАСТЛИВЫ (есть такие исследования). Возможно потому, что перед ними открывается гораздо больше возможностей и жизнь становится ярче? Не знаю…

Но, думай сам…

Что нужно, чтобы быть наверняка лучше других на ЕГЭ и быть в конечном итоге… более счастливым?

НАБИТЬ РУКУ, РЕШАЯ ЗАДАЧИ ПО ЭТОЙ ТЕМЕ.

На экзамене у тебя не будут спрашивать теорию.

Тебе нужно будет решать задачи на время.  

И, если ты не решал их (МНОГО!), ты обязательно где-нибудь глупо ошибешься или просто не успеешь.

Это как в спорте – нужно много раз повторить, чтобы выиграть наверняка.  

Найди где хочешь сборник, обязательно с решениями, подробным разбором и решай, решай, решай!

Можно воспользоваться нашими задачами (не обязательно) и мы их, конечно, рекомендуем.

Для того, чтобы набить руку с помощью наших задач нужно помочь продлить жизнь учебнику YouClever, который ты сейчас читаешь.

Как? Есть два варианта:

Да, у нас в учебнике 99 таких статей и доступ для всех задач и всех скрытых текстов в них можно открыть сразу.

Доступ ко всем скрытым задачам предоставляется на ВСЕ время существования сайта.

И в заключение…

Если наши задачи тебе не нравятся, найди другие. Только не останавливайся на теории.

“Понял” и “Умею решать” – это совершенно разные навыки. Тебе нужны оба.

Найди задачи и решай!

Удачи!

Источник: https://youclever.org/book/zadachi-na-rabotu-1

Урок 15. Формула работы — Гипермаркет знаний

Время производительность работа формулы

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 3 класс>> Урок 15. Формула работы

Что такое формула работы?

Задача. Вале и Гале было поручено сделать флажки для ёлки. Валя сделала за 2 часа 40 флажков, а Галя за 3 часа — 45 флажков. Кто из них работает быстрее?Решение:Валя сделала меньше флажков, но она и работала меньше. Чтобы сравнить, кто из них работал быстрее, а кто медленнее, надо вычислить, сколько флажков сделала каждая из девочек за 1 час:40: 2 = 20 (фл.)          45 : 3 = 15 (фл.)Теперь видно, что Валя работала быстрее, так как она делала в час 20 флажков, а Галя только 15.

Скорость работы называют иначе производительностью. В нашем примере производительность Вали — 20 флажков в час, а производительность Гали — 15 флажков в час.

Итак, производительность — это работа, выполненная за единицу времени. Если обозначить всю выполненную работу буквой А, производительность — буквой V, а время работы — буквой I, то можно записать равенство:

                             Это равенство называется формулой работы. Оно означает, что работа равна производительности, умноженной на время работы.

Из формулы работы по правилу нахождения неизвестного множителя легко найти величины и t:

—    Производительность равна работе, делённой на время работы. 

—    Время равно работе, делённой на производительность.

Практические задания

1. Объясни смысл предложений:а)    Вася ест мороженое с производительностью 3    мороженых в час.б)    Оля лепит пельмени с производительностью 2    штуки в минуту.в)    Денис делает табуретки с производительностью 4    табуретки в день.

г)    Лёня читает книги с производительностью 5    книг в год.д)    Гена копает картошку с производительностью 3    ведра в час. е)    Ира печатает на машинке с производительностью 120 знаков в минуту. 2. Мастер вытачивает 8 деталей в час.

Сколько деталей он сделает за 2 ч, 4 ч, 6 ч, 7 ч, 9 ч, t ч? Заполни таблицу и запиши формулу зависимости работы А, выполненной мастером, от времени работы t.

3. Тане надо вымыть 36 тарелок.

Сколько времени она затратит на эту работу, если будет мыть в минуту 2 тарелки, 3 тарелки, 4 тарелки, 6 тарелок, 9 тарелок, тарелок? Заполни таблицу и запиши формулу зависимости времени работы t от производительности

4. По данным таблицы составь задачи и реши их: 5. Завод выпускает 208 автомобилей в день. Сколько автомобилей выпустит завод в год? (Считать, что в году 365 дней.) 6. Расшифруй название цветка, расположив ответы примеров в порядке убывания. Почему цветок так называется? 7. Выполни действия:152 • 387              492 • 604                999 • 555              333 • 7078. Сравни:7 дм 5 мм … 75 мм                      6 т 8 ц … 6 800 кг9 м 2 дм … 920 дм                      6 кг 8 г … 6 800 г2 км 32 м … 203 200 см                6 ч 8 мин … 68 мин

9.  Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:

а) (700 : х + 20): 4 – 40;                   б) 2 • (500-у :3) = 820.

10.  Составь программу действий и вычисли:

а)    234 240 : 6 • 9 – (20 030 – 7358): 4;б)    834 024 + 7900 ¦ 25 – (483 • 504): 8 • 10.11. Запиши множество делителей и множество кратных числа 26.12*. у Пусть А — множество чисел, меньших 5, а В — множество чисел, больших, чем 2, но меньших 7. Запиши множества А и В с помощью фигурных скобок. Найди их объединение и пересечение и нарисуй диаграмму Венна.

Подведение итогов

Каждый из вас, наверное, понимает, что люди трудятся для того, чтобы создавать разные полезные вещи, услуги, продукты и так далее. И важным в труде каждого человека является его производительность.

А теперь давайте попробуем ответить, зачем необходимо увеличивать производительность труда? Оказывается, это делается по одной простой причине, ведь чем выше производительность труда, тем меньше затрат и времени уходит на производство какого-то одного товара.

А теперь давайте попробуем подвести итог нашего урока и выяснить, все ли нам понятно в этой теме? На этом уроке мы с вами ставили такие цели, как найти формулу работы, научиться ее пользоваться и попробовать решать задачи с помощью формулы работы. Как мне кажется, с этими задачами мы с вами справились.

На сегодняшнем уроке вы узнали, что такое формула работы и выглядит она вот так:

Также вы уже знаете, что обозначает каждая из букв в этой формуле:

Также, на сегодняшнем уроке вы при решении задач пробовали установить взаимосвязь между величинами, которые имеются в формуле работы:

Вопросы на закрепление изученного материала

1. А теперь давайте вспоминать, как нужно пользоваться формулой работы?2. А теперь внимательно подумайте и вспомните, каким другим словом можно заменить скорость, с которой была выполнена работа?3.

Что нам необходимо сделать, что узнать производительность работы?4. Какой буквой в формуле работы принято обозначать время?5. Какой буквой принято в формуле работы обозначать выполненную работу?6.

Как мы можем найти время работы, если нам известна производительность и выполненная работа?

Домашнее задание

1. Решите задачи и узнайте, чему равна производительность, если:

а) Наталья съедает за 1 час 3 яблока.б) Женя помогает маме готовить обед. Она за 2 минуты лепит 4 вареника.в) За 1 год Таня прочитывает 8 книг. г) Строитель кладет 60 кирпичей за 20 минут.д) Миша моет 5 тарелок за 10 минут.

2. С помощью формулы работы составьте задачи, решите их и недостающие значения запишите в таблицу:

3. Подумайте, какую работу вы выполняете ежедневно дома, и составьте задачи, рассчитывающие вашу производительность в течение дня.

Например, домашнее задание по математике вы делаете 30 минут, по природоведению – 10 минут, а по чтению – 20 минут, значит на выполнение домашних заданий по 3м предметам, вы тратите 60 минут.

Так какая же ваша производительность при выполнении работы «домашнее задание»? Сравните свои результаты со своими одноклассниками.

Петерсон Людмила Георгиевна. Математика. 3 класс. Часть 3. – М.: Издательство “Ювента”, 2005, – 64 с.: ил.

Источник: http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%A3%D1%80%D0%BE%D0%BA_15._%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B0_%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%82%D1%8B

Бизнес и право
Добавить комментарий